Нет. Не надо. Не имеют право требовать и не требуют теперь. Ветеринарные правила по перемещению животных распространяются абсолютно на все виды транспорта внутри России. На руках у Вас должен быть ветпаспорт на перевозимую собаку (оформленный, со всеми данными) и с прививкой от бешенства (обязательно!), сделанной не ранее, чем за 30 дней до дня перемещения животного. Могут быть вариации со внутренними требованиями некоторых авиакомпаний, типа "а мы хотим, чтобы Вы представили!" . Это незаконно. Вы можете им подчиниться или не подчиниться. Или просто написать жалобу, например, в Роспотребнадзор о нарушении Ваших законных прав, оговоренных публично данной авиакомпанией вопреки действующему законодательству.